Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + (3m2 – 3)x + m2 + 1 (1), với m là tham số. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 1 (HS tự làm ). 2. Định m để đồ thị hàm số (1) có hai đểm cực trị cách đều trục Ox.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 41031:

Cho hàm số y = x³- 3mx²+ (3m² – 3)x + m² + 1 (1), với m là tham số.

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 1 (HS tự làm ).

2. Định m để đồ thị hàm số (1) có hai đểm cực trị cách đều trục Ox.

A. m = 1 hay m = -1 - √2

B. m = -1 hay m = -1 ± √2

C. m = 1 hay m = 1 ± √2

D. m = 1 hay m = -1 ± √2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41031

Giải chi tiết

a1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1; y = x³ – 3x² + 2

-Tập xác đính: D = R

-Sự biến thiên

Giới hạn : $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = +∞; $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = -∞

y' = 3x² – 6x; y’ = 0 ⇔ $[_{x=2}^{x=0}$

Với x = 0 => y = 2

Với x = 2 => y = -2

Bảng biến thiên :

Hàm số đồng biến (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến (0; 2)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 => y = 2;đạt cực tiểu tại x = 2 => y = -2

Đồ thị

b.Ta có y’ = 3x² – 6mx + 3 $\dpi{80} m^{2}$ – 3

y’ = 0 ⇔ x² – 2mx + m² - 1 ⇔ $[_{x=m-1}^{x=m+1}$

Với x = m + 1 => y = m³ + m²– 3m – 1

Với x = m - 1 => y = m³ + m²– 3m + 3

Hai điểm cực trị cách đều trục Ox

⇔d(A, Ox) = d(B, Ox) ⇔ (m³ + m² – 3m - 1 )² = (m³ + m² – 3m + 3)²

⇔ -8(m³ + m² - 3m) - 8 = 0 ⇔ 8m³ + 8m² - 24m + 8 =0

⇔ m = 1 hay m = -1 ± √2.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.