Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + (3m2 – 3)x + m2 + 1 (1), với m là tham số. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 1 (HS tự làm ). 2. Định m để đồ thị hàm số (1) có hai đểm cực trị cách đều trục Ox.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 41031:

Cho hàm số y = x³- 3mx²+ (3m² – 3)x + m² + 1 (1), với m là tham số.

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 1 (HS tự làm ).

2. Định m để đồ thị hàm số (1) có hai đểm cực trị cách đều trục Ox.

A. m = 1 hay m = -1 - √2

B. m = -1 hay m = -1 ± √2

C. m = 1 hay m = 1 ± √2

D. m = 1 hay m = -1 ± √2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41031

Giải chi tiết

a1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1; y = x³ – 3x² + 2

-Tập xác đính: D = R

-Sự biến thiên

Giới hạn : $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = +∞; $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = -∞

y' = 3x² – 6x; y’ = 0 ⇔ $[_{x=2}^{x=0}$

Với x = 0 => y = 2

Với x = 2 => y = -2

Bảng biến thiên :

Hàm số đồng biến (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến (0; 2)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 => y = 2;đạt cực tiểu tại x = 2 => y = -2

Đồ thị

b.Ta có y’ = 3x² – 6mx + 3 $\dpi{80} m^{2}$ – 3

y’ = 0 ⇔ x² – 2mx + m² - 1 ⇔ $[_{x=m-1}^{x=m+1}$

Với x = m + 1 => y = m³ + m²– 3m – 1

Với x = m - 1 => y = m³ + m²– 3m + 3

Hai điểm cực trị cách đều trục Ox

⇔d(A, Ox) = d(B, Ox) ⇔ (m³ + m² – 3m - 1 )² = (m³ + m² – 3m + 3)²

⇔ -8(m³ + m² - 3m) - 8 = 0 ⇔ 8m³ + 8m² - 24m + 8 =0

⇔ m = 1 hay m = -1 ± √2.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.