Kí hiệu \(m,\,\,M\) là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} +

Câu hỏi số 410461:

Thông hiểu

Kí hiệu \(m,\,\,M\) là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Giá trị của \(m + M\) bằng:

A. \(2\)

B. \(20\)

C. \(8\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410461

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm của hàm số, sử dụng công thức \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).

- Giải phương trình

\(y' = 0\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {0;2} \right]\).

- Tính các giá trị \(y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \min \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \max \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\), do đó hàm số xác định trên \(\left[ {0;2} \right]\).

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{2x\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\x = - 3 \notin \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có: \(y\left( 0 \right) = 3,\,\,y\left( 2 \right) = \dfrac{7}{3},\,\,y\left( 1 \right) = 2\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow m = \mathop {min}\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 1 \right) = 2\\\,\,\,\,\,M = \mathop {max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 0 \right) = 3\end{array}\)

Vậy \(m + M = 2 + 3 = 5\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.