Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({4^x} - {2^{x + 3}} + 4 = 0\) bằng:

Câu hỏi số 410470:

Thông hiểu

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(4\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410470

Phương pháp giải

- Giải phương trình bậc hai đối với hàm số mũ.

- Tìm các nghiệm sau đó tính tổng các nghiệm. Sử dụng công thức \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{4^x} - {2^{x + 3}} + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {8.2^x} + 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 4 + 2\sqrt 3 \\{2^x} = 4 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _2}\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)\\x = {\log _2}\left( {4 - 2\sqrt 3 } \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tổng các nghiệm của phương tình là:

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right) + {\log _2}\left( {4 - 2\sqrt 3 } \right)\\ = {\log _2}\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)\left( {4 - 2\sqrt 3 } \right)\\ = {\log _2}\left( {16 - 12} \right) = {\log _2}4 = 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.