Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(m\log _2^2x + \left( {m - 4}
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(m\log _2^2x + \left( {m - 4} \right){\log _2}x + m = 0\) có nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2} \right)\)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Đặt ẩn phụ \(t = {\log _2}x\), tìm khoảng giá trị của \(t\) ứng với \(x \in \left( {0;2} \right)\).
- Từ phương trình ẩn \(t\) cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(m = f\left( t \right)\).
- Lập BBT hàm số \(f\left( t \right)\) và tìm điều kiện của \(m\) để phương trình có nghiệm.
Đặt \(t = {\log _2}x\), với \(x \in \left( {0;2} \right)\) ta có \({\log _2}x < {\log _2}2 = 1\) \( \Rightarrow t \in \left( { - \infty ;1} \right)\).
Phương trình đã cho trở thành:
\(m{t^2} + \left( {m - 4} \right)t + m = 0\) \( \Leftrightarrow m\left( {{t^2} + t + 1} \right) = 4t \Leftrightarrow m = \dfrac{{4t}}{{{t^2} + t + 1}}\) (do \({t^2} + t + 1 > 0\,\,\forall t \in \mathbb{R}\)).
Đặt \(f\left( t \right) = \dfrac{{4t}}{{{t^2} + t + 1}}\) với \(t \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( t \right) = \dfrac{{4\left( {{t^2} + t + 1} \right) - 4t\left( {2t + 1} \right)}}{{{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)}^2}}}\\f'\left( t \right) = \dfrac{{ - 4{t^2} + 4}}{{{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)}^2}}}\\f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 4{t^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1\end{array}\)
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(f\left( t \right) = m\) có nghiệm \(t \in \left( { - \infty ;1} \right)\) khi và chỉ khi \( - 4 \le m < \dfrac{4}{3}\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\).
Vậy có 6 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
