Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - {2^{x + 1}} + m =

Câu hỏi số 410480:

Vận dụng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - {2^{x + 1}} + m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt là:

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {0;1} \right]\)

D. \(\left( {0;1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410480

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = {2^x}\), đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn \(t\) phải có 2 nghiệm dương phân biệt.

- Điều kiện để phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt là \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S = - \dfrac{b}{a} > 0\\P = \dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có: \({4^x} - {2^{x + 1}} + m = 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {2.2^x} + m = 0\).

Đặt \(t = {2^x} > 0\), phương trình đã cho trở thành \({t^2} - 2t + m = 0\) (1).

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có hai nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - m > 0\\2 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 1\).

Vậy \(m \in \left( {0;1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.