Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{x^2} - 3x + 4}

Câu hỏi số 410823:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {m{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3} \right) > 0\) vô nghiệm ?

A. \(2\)

B. vô số.

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410823

Phương pháp giải

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2: \(f\left( x \right) > 0\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)

Chú ý: chia thành 2 trường hợp \(m = 0;m \ne 0\)

Giải chi tiết

\(\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left[ {m{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3} \right] > 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

Ta có: \({x^2} - 3x + 4 = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0\,\,\,\forall x\)

\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow m{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3 > 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \(f\left( x \right) = m{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3\)

TH1: \(m = 0\) \( \Rightarrow f\left( x \right) = - 4x + 3\)

\( \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow - 4x + 3 > 0 \Leftrightarrow x < \frac{3}{4}\)

\( \Rightarrow \) Bất phương trình đã cho có nghiệm khi \(m = 0.\)

TH2: \(m \ne 0\) \( \Rightarrow f\left( x \right) = m{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3\) là tam thức bậc hai

\( \Rightarrow f\left( x \right) > 0\) vô nghiệm

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\4{\left( {m + 1} \right)^2} - m\left( {3m + 3} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\4{m^2} + 8m + 4 - 3{m^2} - 3m \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{m^2} + 5m + 4 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\ - 4 \le m \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 \le m \le - 1\end{array}\)

Lại có \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}.\)

Vậy số các giá trị nguyên để bất phương trình vô nghiệm là \(4.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.