Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm \(A\) và \(B\) trên mặt đất có khoảng cách \(AB = 12\,{\rm{m}}\) cùng thẳng hàng với chân \(C\) của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao \(h = 1,3\,{\rm{m}}\). Gọi \(D\) là đỉnh tháp và hai điểm \({A_1}\), \({B_1}\) cùng thẳng hàng với \({C_1}\) thuộc chiều cao \(CD\) của tháp. Người ta đo được góc \(\angle D{A_1}{C_1} = 49^\circ \) và \(\angle D{B_1}{C_1} = 35^\circ \). Chiều cao \(CD\) của tháp là? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 410824: Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm \(A\) và \(B\) trên mặt đất có khoảng cách \(AB = 12\,{\rm{m}}\) cùng thẳng hàng với chân \(C\) của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao \(h = 1,3\,{\rm{m}}\). Gọi \(D\) là đỉnh tháp và hai điểm \({A_1}\), \({B_1}\) cùng thẳng hàng với \({C_1}\) thuộc chiều cao \(CD\) của tháp. Người ta đo được góc \(\angle D{A_1}{C_1} = 49^\circ \) và \(\angle D{B_1}{C_1} = 35^\circ \). Chiều cao \(CD\) của tháp là? (làm tròn đến hàng phần trăm)

A. \(21,77\,{\rm{m}}\).

B. \(22,77\,{\rm{m}}\).

C. \(21,47\,{\rm{m}}\).

D. \(20,47\,{\rm{m}}\).

Câu hỏi : 410824

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý sin \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\) vào tam giác \({A_1}{B_1}D\) để tính \(D{A_1}\)

Sau đó, áp dụng công thức \(\sin D{A_1}{C_1} = \frac{{D{C_1}}}{{D{A_1}}}\) trong tam giác vuông \(D{C_1}{A_1}\) để tính \(D{C_1}\) sau đó tính \(CD\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Xét tam giác \({A_1}{B_1}D\) có \(\angle D{A_1}{B_1} = 180^\circ - \angle D{A_1}{C_1} = 180^\circ - 49^\circ = 131^\circ \)

\( \Rightarrow \angle {A_1}D{B_1} = 180^\circ - 131^\circ - 35^\circ = 14^\circ \)

Áp dụng định lý sin vào tam giác \({A_1}{B_1}D\) ta có:

\(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{\sin {A_1}D{B_1}}} = \frac{{D{A_1}}}{{\sin D{B_1}{A_1}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{12}}{{\sin {{14}^0}}} = \frac{{D{A_1}}}{{\sin {{35}^0}}}\)\( \Rightarrow D{A_1} \approx 28,45\)

Xét tam giác vuông \(D{C_1}{A_1}\) ta có:

\(\sin D{A_1}{C_1} = \frac{{D{C_1}}}{{D{A_1}}} \Leftrightarrow \sin {49^0} = \frac{{D{C_1}}}{{28,45}} \Rightarrow D{C_1} \approx {\rm{21,47}}\)

\( \Rightarrow CD = {C_1}D + C{C_1}\)\( = 12,47 + 1,3 = 22,77m.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây