Giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - 9} - 3\sqrt {x - 3} = 0\) với \(x \ge 3\)

Câu hỏi số 411156:

Vận dụng

Giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - 9} - 3\sqrt {x - 3} = 0\) với \(x \ge 3\) là

A. \({x_1} = 3,{x_2} = 6\)

B. \({x_1} = 5,{x_2} = 6\)

C. \({x_1} = 4,{x_2} = 9\)

D. \(x = 4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411156

Phương pháp giải

Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Phân tích biểu thức ở trong căn thành nhân tử.

Giải phương trình : \(\sqrt {f\left( x \right)} = a\,\,\,\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^2}.\)

Giải chi tiết

Điều kiện : \(x \ge 3.\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 9} - 3\sqrt {x - 3} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)} - 3\sqrt {x - 3} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} \left( {\sqrt {x + 3} - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - 3} = 0\\\sqrt {x + 3} - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\\sqrt {x + 3} = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x + 3 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 6\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link