Giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - 9} - 3\sqrt {x - 3} = 0\) với \(x \ge 3\) là

Câu 411156: Giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - 9} - 3\sqrt {x - 3} = 0\) với \(x \ge 3\) là

A. \({x_1} = 3,{x_2} = 6\)

B. \({x_1} = 5,{x_2} = 6\)

C. \({x_1} = 4,{x_2} = 9\)

D. \(x = 4\)

Câu hỏi : 411156

Phương pháp giải:

Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Phân tích biểu thức ở trong căn thành nhân tử.

Giải phương trình : \(\sqrt {f\left( x \right)} = a\,\,\,\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^2}.\)

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện : \(x \ge 3.\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 9} - 3\sqrt {x - 3} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)} - 3\sqrt {x - 3} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} \left( {\sqrt {x + 3} - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - 3} = 0\\\sqrt {x + 3} - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\\sqrt {x + 3} = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x + 3 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 6\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây