Giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4} - 2\sqrt {x + 2} = 0\) là:

Câu 411157: Giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4} - 2\sqrt {x + 2} = 0\) là:

A. \({x_1} = 2,\,\,{x_2} = -6\)

B. \({x_1} = - 2,\,\,{x_2} = 6\)

C. \({x_1} = 5,{x_2} = 1\)

D. \(x = 5\)

Câu hỏi : 411157

Phương pháp giải:

Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn về bình phương của một hiệu sau đó áp dụng công thức để đưa biểu thức ra ngoài dấu căn.

Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Giải phương trình : \(\sqrt {f\left( x \right)} = a\,\,\,\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^2}.\)

Đáp án : B
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 \ge 0\\x + 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 2\end{array} \right.\\x \ge - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x = - 2\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 4} - 2\sqrt {x + 2} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)} - 2\sqrt {x + 2} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} \left( {\sqrt {x - 2} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x + 2} = 0\\\sqrt {x - 2} - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\\sqrt {x - 2} = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x - 2 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 6\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây