Giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4} - 2\sqrt {x + 2} = 0\)

Câu hỏi số 411157:

Vận dụng cao

Giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4} - 2\sqrt {x + 2} = 0\) là:

A. \({x_1} = 2,\,\,{x_2} = -6\)

B. \({x_1} = - 2,\,\,{x_2} = 6\)

C. \({x_1} = 5,{x_2} = 1\)

D. \(x = 5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411157

Phương pháp giải

Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn về bình phương của một hiệu sau đó áp dụng công thức để đưa biểu thức ra ngoài dấu căn.

Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Giải phương trình : \(\sqrt {f\left( x \right)} = a\,\,\,\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^2}.\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 \ge 0\\x + 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 2\end{array} \right.\\x \ge - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x = - 2\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 4} - 2\sqrt {x + 2} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)} - 2\sqrt {x + 2} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} \left( {\sqrt {x - 2} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x + 2} = 0\\\sqrt {x - 2} - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\\sqrt {x - 2} = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x - 2 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 6\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link