Họ nguyên hàm \(\int {\dfrac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}dx} \) bằng:
Câu 411264: Họ nguyên hàm \(\int {\dfrac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}dx} \) bằng:
A. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + x - 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)
B. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + x - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + C\)
C. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + x + 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)
D. \({x^2} + x + 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)
Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm của hàm số hữu tỷ có bậc tử cao hơn bậc mẫu, ta chia tử cho mẫu sau đó sử dụng các công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản để tìm nguyên hàm của hàm số.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\int {\frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}dx} = \int {\frac{{{x^2} + 2x + 1 + 2}}{{x + 1}}dx} \\ = \int {\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}}{{x + 1}}dx} = \int {\left( {x + 1} \right)dx} + \int {\frac{2}{{x + 1}}dx} \\ = \frac{{{x^2}}}{2} + x + 2\ln \left| {x + 1} \right| + C.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com