Họ nguyên hàm \(\int {\dfrac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}dx} \) bằng:
Câu 411264: Họ nguyên hàm \(\int {\dfrac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}dx} \) bằng:
A. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + x - 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)
B. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + x - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + C\)
C. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + x + 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)
D. \({x^2} + x + 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm của hàm số hữu tỷ có bậc tử cao hơn bậc mẫu, ta chia tử cho mẫu sau đó sử dụng các công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản để tìm nguyên hàm của hàm số.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\int {\frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}dx} = \int {\frac{{{x^2} + 2x + 1 + 2}}{{x + 1}}dx} \\ = \int {\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}}{{x + 1}}dx} = \int {\left( {x + 1} \right)dx} + \int {\frac{2}{{x + 1}}dx} \\ = \frac{{{x^2}}}{2} + x + 2\ln \left| {x + 1} \right| + C.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
