Cho đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa u và i trong mạch điện xoay chiều chỉ có L như hình

Câu hỏi số 411472:

Vận dụng cao

Cho đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa u và i trong mạch điện xoay chiều chỉ có L như hình vẽ. Xác định giá trị cảm kháng của cuộn cảm:

A. 100 Ω.

B. \(50{\sqrt 2 _{}}\Omega \)

C. 50Ω

D. 200 Ω

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411472

Phương pháp giải

Đối với đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm:

\(\left\{ \begin{array}{l}
u = {U_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\
i = {I_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi - \frac{\pi }{2}} \right)
\end{array} \right.\)

Vì u và i vuông pha với nhau nên ta có \(\frac{{{u^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1\), đồ thị u phụ thuộc vào i là một elip.

Từ đồ thị ta xác định được hai vị trí tọa độ:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {{u_1};{i_1}} \right) = \left( {50;\sqrt 3 } \right)\\
\left( {{u_2};{i_2}} \right) = \left( { - 50\sqrt 3 ; - 1} \right)
\end{array} \right.\)

thay vào phương trình trên tìm được U₀ và I₀.

Và theo định luật Ôm ta có \({U_0} = {I_0}.{Z_L}\)

Giải chi tiết

Đối với đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm:

\(\left\{ \begin{array}{l}
u = {U_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\
i = {I_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi - \frac{\pi }{2}} \right)
\end{array} \right.\)

Vì u và i vuông pha với nhau nên: \(\frac{{{u^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1\)

→ Đồ thị u phụ thuộc vào i là một elip.

Từ đồ thị ta xác định được hai vị trí có tọa độ:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {{u_1};{i_1}} \right) = \left( {50;\sqrt 3 } \right)\\
\left( {{u_2};{i_2}} \right) = \left( { - 50\sqrt 3 ; - 1} \right)
\end{array} \right.\)

Thay vào (*) được:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{{50}^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{I_0^2}} = 1\\
\frac{{{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{I_0^2}} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{U_0} = 100V\\
{I_0} = 2A
\end{array} \right.\)

Áp dụng định luật Ôm:

\({I_0} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_L}}} \Rightarrow {Z_L} = \frac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \frac{{100}}{2} = 50\Omega \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.