Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T, giữa hai điểm biên M và N. Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương. Gọi a và v lần lượt là gia tốc tức thời và vận tốc tức thời của vật. Tích av = 0 lần thứ ba vào thời điểm

Câu 411471: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T, giữa hai điểm biên M và N. Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương. Gọi a và v lần lượt là gia tốc tức thời và vận tốc tức thời của vật. Tích av = 0 lần thứ ba vào thời điểm

A. \(\frac{T}{{12}}\)

B. \(\frac{{11T}}{{12}}\)

C. \(\frac{T}{3}\)

D. \(\frac{{7T}}{{12}}\)

Câu hỏi : 411471
Phương pháp giải:

Ta có hình vẽ thể hiện quỹ đạo dao động và vị trí ban đầu của dao động:



Viết các phương trình dao động, vận tốc, gia tốc và xác định tích a.v = 0 tại các thời điểm nào.

  • Đáp án : D
    (14) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có hình vẽ thể hiện quỹ đạo dao động và vị trí ban đầu của dao động:

    Ta có các phương trình dao động, vận tốc, gia tốc là:

    \(\left\{ \begin{array}{l}
    x = A.\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\\
    v = x' = - \omega A.\sin \left( {\omega t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\\
    a = v' = - {\omega ^2}.A.\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)
    \end{array} \right.\)

    Ta có tích a.v là

    \(\begin{array}{l}
    a.v = {\omega ^3}.{A^2}.\sin \left( {\omega t - \frac{{2\pi }}{3}} \right).\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\\
    \,\,\,\,\,\,\, = {\omega ^3}.{A^2}.\frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {2\omega t - \frac{{4\pi }}{3}} \right) + \sin 0} \right]\\
    a.v = \frac{1}{2}.{\omega ^3}.{A^2}.\sin \left( {2\omega t - \frac{{4\pi }}{3}} \right) = 0\\
    \,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sin \left( {2\omega t - \frac{{4\pi }}{3}} \right) = 0\\
    \,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2\omega t - \frac{{4\pi }}{3} = k\pi \Rightarrow t = k\frac{T}{4} + \frac{T}{3}
    \end{array}\)

    Với điều kiện t > 0 nên ta lấy các giá trị k = - 1,0,1,2…..

    Vậy tích a.v = 0 lần thứ 3 ứng với k = 1, ta có  \(t = \frac{T}{4} + \frac{T}{3} = \frac{{7T}}{{12}}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com