Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x}}\) vàthỏa mãn \(F\left( 0

Câu hỏi số 411939:

Thông hiểu

Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x}}\) vàthỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\) là

A. \(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x}}.\)

B. \(F\left( x \right) = \dfrac{{{{\rm{e}}^{2x}}}}{2} + \dfrac{1}{2}\).

C. \(F\left( x \right) = 2{{\rm{e}}^{2x}} - 1.\)

D. \(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411939

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm: \(\int {{e^{ax + b}}dx} = \dfrac{{{e^{ax + b}}}}{a} + C\).

- Thay \(F\left( 0 \right) = 1\) để tìm hằng số \(C\).

Giải chi tiết

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {{e^{2x}}dx} = \dfrac{{{e^{2x}}}}{2} + C\).

Lại có \(F\left( 0 \right) = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{e^0}}}{2} + C = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} + C = 1 \Leftrightarrow C = \dfrac{1}{2}\).

Vây \(F\left( x \right) = \dfrac{{{e^{2x}}}}{2} + \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.