Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;\, - 3;\,3} \right)\) theo giao tuyến là đường tròn tâm \(H\left( {2;\,0;\,1} \right),\) bán kính \(r = 2.\) Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là

Câu 411953: Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;\, - 3;\,3} \right)\) theo giao tuyến là đường tròn tâm \(H\left( {2;\,0;\,1} \right),\) bán kính \(r = 2.\) Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4.\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18.\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4.\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 18.\)

Câu hỏi : 411953

Phương pháp giải:

- Tính độ dài đoạn thẳng \(IH = \sqrt {{{\left( {{x_H} - {x_I}} \right)}^2} + {{\left( {{y_H} - {y_I}} \right)}^2} + {{\left( {{z_H} - {z_I}} \right)}^2}} \).

- Áp dụng định lí Pytago tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\): \(R = \sqrt {I{H^2} + {r^2}} \).

- Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) bán kính \(R\) có phương trình là:

\({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(IH = \sqrt {{1^2} + {3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {14} \).

Theo bài ra ta có \(AH = r = 2\), áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(IAH\) có:

\(IA = \sqrt {I{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {14 + 4} = \sqrt {18} = 3\sqrt 2 \).

\( \Rightarrow \) Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = IA = 3\sqrt 2 \).

Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.