Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt
Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;\, - 3;\,3} \right)\) theo giao tuyến là đường tròn tâm \(H\left( {2;\,0;\,1} \right),\) bán kính \(r = 2.\) Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Tính độ dài đoạn thẳng \(IH = \sqrt {{{\left( {{x_H} - {x_I}} \right)}^2} + {{\left( {{y_H} - {y_I}} \right)}^2} + {{\left( {{z_H} - {z_I}} \right)}^2}} \).
- Áp dụng định lí Pytago tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\): \(R = \sqrt {I{H^2} + {r^2}} \).
- Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) bán kính \(R\) có phương trình là:
\({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\).
Ta có: \(IH = \sqrt {{1^2} + {3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {14} \).
Theo bài ra ta có \(AH = r = 2\), áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(IAH\) có:
\(IA = \sqrt {I{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {14 + 4} = \sqrt {18} = 3\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow \) Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = IA = 3\sqrt 2 \).
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
