Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt
Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;\, - 3;\,3} \right)\) theo giao tuyến là đường tròn tâm \(H\left( {2;\,0;\,1} \right),\) bán kính \(r = 2.\) Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Tính độ dài đoạn thẳng \(IH = \sqrt {{{\left( {{x_H} - {x_I}} \right)}^2} + {{\left( {{y_H} - {y_I}} \right)}^2} + {{\left( {{z_H} - {z_I}} \right)}^2}} \).
- Áp dụng định lí Pytago tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\): \(R = \sqrt {I{H^2} + {r^2}} \).
- Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) bán kính \(R\) có phương trình là:
\({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\).
Ta có: \(IH = \sqrt {{1^2} + {3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {14} \).
Theo bài ra ta có \(AH = r = 2\), áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(IAH\) có:
\(IA = \sqrt {I{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {14 + 4} = \sqrt {18} = 3\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow \) Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = IA = 3\sqrt 2 \).
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
