Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 và đường thẳng (d) có phương trình x - y + 7 = 0. Tìm trên (d) điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến của (C) là MA, MB (A, B là hai tiếp điểm) sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

Câu hỏi số 41277:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình

(x - 1)² + (y - 2)² = 4 và đường thẳng (d) có phương trình x - y + 7 = 0. Tìm trên (d) điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến của (C) là MA, MB (A, B là hai tiếp điểm) sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

A. M(2; 5)

B. M(-2; 5)

C. M(-2;-5)

D. M(-2; 15)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41277

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm I(1; 2), bán kính R = 2

Gọi H là giao điểm của IM và AB thì IM ⊥ AB và HA = HB

d(I,d) = 3√2 > R. Suy ra qua mọi M thuộc d đều kẻ được tiếp tuyến của (C)

Tam giác AIM vuông ở A có:

$\frac{1}{AH^{2}}$ = $\frac{1}{AI^{2}}$ + $\frac{1}{AM^{2}}$ ⇔ $\frac{4}{AB^{2}}$ = $\frac{1}{R^{2}}$ + $\frac{1}{IM^{2}-R^{2}}$

Từ đó suy ra AB nhỏ nhất khi và chỉ khi IM nhỏ nhất, khi chỉ khi M là hình chiếu của I trên d.

M ∈ d ⇔ M(x; x + 7) => $\overrightarrow{MI}$ = (1 - x; -5 - x)

d có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{a}$ = (1; 1)

MI ⊥ d ⇔ $\overrightarrow{MI}$ . $\overrightarrow{a}$ = 0 ⇔ 1- x - 5 - x = 0 ⇔ x = -2 => M(-2; 5)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.