Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng ∆: x + y + 4 = 0 và hai elíp (E1): = 1 và (E2): = 1 (a > b > 0) có cùng tiêu điểm. Biết rằng (E2) đi qua điểm M thuộc đường thẳng ∆. Tìm toạ độ điểm M sao cho elíp (E2) có độ dài trục lớn nhỏ nhất.

Câu hỏi số 41276:

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng ∆: x + y + 4 = 0 và hai elíp

(E₁): $\frac{x^{2}}{10}+\frac{y^{2}}6{}$ = 1 và (E₂): $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}$ = 1 (a > b > 0) có cùng tiêu điểm. Biết rằng (E₂) đi qua điểm M thuộc đường thẳng ∆. Tìm toạ độ điểm M sao cho elíp (E₂) có độ dài trục lớn nhỏ nhất.

A. M (- $\frac{1}{2} ;-\frac{3}{2}$ )

B. M ( $\frac{1}{2} ;\frac{3}{2}$ )

C. M (- $\frac{5}{2} ;-\frac{3}{2}$ )

D. M (1; 0)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41276

Giải chi tiết

Hai elíp có các tiêu điểm F₁(-2; 0), F₂(2; 0)

Điểm M ∈ (E₂) => MF₁+ MF₂ = 2a.

Vậy (E₂) có độ dài trục lớn nhỏ nhất khi và chỉ khi MF₁+ MF₂ nhỏ nhất.

Ta có: F₁, F₂ cùng phía với ∆

Gọi N(x, y) là điểm đối xứng với F₂qua ∆, suy ra N(-4; -6).

Ta có MF₁+ MF₂ = MF₁+ MN ≥ NF₁(không đổi )

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M = NF₁ ∩ ∆

Toạ độ điểm M : $\begin{cases} 3x -y+6 =0\\ x+y+4=0 \end{cases}$ <=> $\begin{cases} x=-\frac{5}{2}\\ y=-\frac{3}{2} \end{cases}$ =>M (- $\frac{5}{2} ;-\frac{3}{2}$ ).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.