Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z - 11 = 0 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z – 7 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π.

Câu hỏi số 41280:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z - 11 = 0 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z – 7 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π.

A. (Q): x + 2y - z + 17 = 0

B. (Q): - x + 2y + z + 17 = 0

C. (Q): - 2x + 2y – z + 17 = 0

D. (Q): 2x + 2y – z + 17 = 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41280

Giải chi tiết

Do (Q) // (P) nên (Q) có phương trình 2x + 2y – z + D = 0 (D ≠ -7)

Mặt cầu (S) có tâm I(1;–2; 3), bán kính R = 5

Đường tròn có chu vi 6π nên có bán kính r = 3.

Khoảng cách từ I tới (Q) là h = $\sqrt{R^{2}-r^{2}}$ = $\sqrt{5^{2}-3^{2}}$ = 4

Do đó $\frac{\left |2.1+2(-2)-3+D \right |}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+(-1)^{2}}}$ = 4

=>| -5 + D| = 12 <=> D = -7 (loại ) hoặc D = 17

Vậy (Q) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.