Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P): x - y - z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và cắt Oy, Oz lần lượt tại M, N sao cho OM = ON ≠ 0.

Câu hỏi số 41282:

A. 2x + y + z - 2 = 0

B. 2x - y + z - 2 = 0

C. 2x + y - z - 2 = 0

D. 2x + y + z + 2 = 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41282

Giải chi tiết

Gọi M(0; a; 0), N(0; 0; b), trong đó ab ≠ 0

Ta có $\overrightarrow{AM}$ = (-3; 2 + a; 2), $\overrightarrow{AN}$ = (-3; 2; b + 2)

Khi đó một véc tơ pháp tuyến của (Q): $\overrightarrow{n_{Q}}$ = [ $\overrightarrow{AM}$ , $\overrightarrow{AN}$ ]

= (2a + 2b + ab ; 3b; 3a)

Véc tơ pháp tuyến của (P): $\overrightarrow{n_{P}}$ = (1;-1;-1)

(P) ⊥ (Q) ⇔ $\overrightarrow{n_{P}}$ ⊥ $\overrightarrow{n_{Q}}$ ⇔ $\overrightarrow{n_{P}}$ . $\overrightarrow{n_{Q}}$ = 0 ⇔ ab - a - b = 0 (1)

OM = ON ⇔ |a| = |b| ⇔ a = ±b

+ Với a = b: (1) ⇔ a = 0 (loại) hoặc a = 2

a = 2 thì b = 2, ta có $\overrightarrow{n_{Q}}$ = (12; 6; 6)

=> Phương trình (Q): 2x + y - 2 + z = 0 ⇔ 2x + y + z - 2 = 0

+ Với a = -b: (1) ⇔ a = 0 (loại)

Vậy phương trình (Q): 2x + y + z - 2 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.