Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy là hình thoi tâm \(O,\,\,\Delta ABD\) đều cạnh \(a\sqrt 2 ,\,\,SA\) vuông

Câu hỏi số 412804:

Vận dụng

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy là hình thoi tâm \(O,\,\,\Delta ABD\) đều cạnh \(a\sqrt 2 ,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng \(SO\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:

A. \({45^0}\)

B. \({30^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({90^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412804

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên (P).

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)

\( \Rightarrow AO\) là hình chiếu của \(SO\) trên \(\left( {ABCD} \right).\)

\( \Rightarrow \angle \left( {SO;\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SO,\,\,AO} \right) = \angle SOA.\)

\(\Delta ABD\) là tam giác đều cạnh \(a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow AO = AB.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) \( = a\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)

Xét \(\Delta SAO\) vuông tại \(A\) ta có: \(\tan \angle SOA = \dfrac{{SA}}{{AO}} = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}:\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} = \sqrt 3 \)

\( \Rightarrow \angle SOA = {60^0}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.