Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 3;\,\,2}

Câu hỏi số 412805:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 3;\,\,2} \right]\) bằng:

A. \(1\)

B. \( - 23\)

C. \( - 24\)

D. \( - 8\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412805

Phương pháp giải

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 3;\,\,2} \right]\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 20x\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 4{x^3} - 20x = 0\) \( \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 5} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\, \in \left[ { - 3;\,\,2} \right]\\x = \sqrt 5 \,\, \notin \left[ { - 3;\,\,2} \right]\\x = - \sqrt 5 \, \in \left[ { - 3;\,\,2} \right]\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 3} \right) = 8\\f\left( { - \sqrt 5 } \right) = - 24\\f\left( 0 \right) = 1\\f\left( 2 \right) = - 23\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 5} \right) = - 24.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.