Cho tích phân \(I = \int\limits_0^4 {x\sqrt {{x^2} + 9} dx} \). Khi đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 9} \) thì tích

Câu hỏi số 412810:

Thông hiểu

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^4 {x\sqrt {{x^2} + 9} dx} \). Khi đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 9} \) thì tích phân đã cho trở thành:

A. \(I = \int\limits_3^5 {tdt} \)

B. \(I = \int\limits_0^4 {tdt} \)

C. \(I = \int\limits_0^4 {{t^2}dt} \)

D. \(I = \int\limits_3^5 {{t^2}dt} \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412810

Phương pháp giải

- Đổi biến \(t = \sqrt {{x^2} + 9} \).

- Bình phương sau đó vi phân hai vế, biểu diễn \(xdx\) theo \(t\) và \(dt\).

- Đổi cận.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 9} \Rightarrow {t^2} = {x^2} + 9\) \( \Rightarrow tdt = xdx\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 3\\x = 4 \Rightarrow t = 5\end{array} \right.\).

Vậy \(I = \int\limits_0^4 {x\sqrt {{x^2} + 9} dx} = \int\limits_3^5 {t.tdt} = \int\limits_3^5 {{t^2}dt} \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.