Cho hàm số y = (1). a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 (HS tự làm). b. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng ∆: y = x + 3 tại 2 điểm A, B sao cho tam giác ABI có diện tich bằng 3, với điểm I(-1;1).

Câu hỏi số 41291:

Vận dụng

Cho hàm số y = $\frac{2mx+m-2}{x+1}$ (1).

a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 (HS tự làm).

b. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng ∆: y = x + 3 tại 2 điểm A, B sao cho tam giác ABI có diện tich bằng 3, với điểm I(-1;1).

A. m = 4

B. m = 3

C. m = 2

D. m = 5

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41291

Giải chi tiết

a. Khi m = 1 ,ta có: y = $\frac{2x-1}{x+1}$ .

Tập xác định: D = R\{-1}

Sự biến thiên: y' = $\frac{3}{(x+1)^{2}}$ >0 , ∀x $\forall x$ ≠ 1.

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞)

Giới hạn và tiệm cận : $\lim_{x \to(-1)^{-}$ y = +∞; $\lim_{x\to(-1)^{+} }$ y = -∞; tiệm cận đứng

x = -1,

$\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = $\lim_{x\to+\infty }$ y = 2, tiệm cận ngang y = 2.

Bảng biến thiên

Đồ thị

b. Phương trình hoành độ giao điểm :

$\frac{2mx+m-2}{x+1}$ = x + 3

<=> $\begin{cases} x\neq -1\\2mx+m-2=(x+1)(x+3) \end{cases}$

<=> $\begin{cases} x\neq -1\\ x^{2}+2(2-m)x+5-m=0 (*) \end{cases}$

Kí hiệu g(x) = x² + 2(2 – m)x + 5 – m = 0

Đồ thị của hàm số (1) cắt ∆ tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (*) thỏa mãn $\begin{cases} \Delta '> 0=(2-m^{2})-5+m=m^{2}-3m-1\\ g(-1))=x^{2}+2(2-m)x+5-m\neq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 3m - 1 > 0\\
m \ne - 2
\end{array} \right.\,\,\,\left( {**} \right)$

Do A,B thuộc ∆ nên ta gọi A(x₁;x₁+3),B(x₂;x₂+3) trong đó x₁,x₂ là nghiệm của (*)

Theo định lý viet ta có $\begin{cases} x_{1}+x_{2}=-2(2-m)\\ x_{1}x_{2} =5-m \end{cases}$

Từ giải thuyết S_IAB= 3 <=> $\frac{1}{2}$ d(I,∆).AB=3

<=> $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\sqrt{2(x_{1}-x_{2})^{2}}$ =3

<=> (x₂+x₁)² – 4x₂x₁ = 36 <=> 4(2-m)² -4(5-m) = 36 <=> m= 5 hoặc m = -2

Kết hợp điều kiện (**) được m cần tìm là m = 5

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.