Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;−3), B(2; 0;−1) và mặt phẳng (P): 3x − 8y + 7z − 1 = 0 . 1. Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). 2. Tìm tọa độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho ABC là tam giác đều.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hình giải tích trong không gian

Câu hỏi số 41293:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;−3), B(2; 0;−1) và mặt phẳng (P): 3x − 8y + 7z − 1 = 0 .

1. Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).

2. Tìm tọa độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho ABC là tam giác đều.

A. a) I = ( $\frac{11}{5}$ ; 0;- $\frac{4}{5}$ ) b) C = (2;-1;-3); C = ( $-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3}$ )

B. a) I = ( $\frac{11}{5}$ ; 1;- $\frac{4}{5}$ ) b) C = (2;-2; 2); C = ( $-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3}$ )

C. a) I = ( $\frac{11}{5}$ ; 0;- $\frac{4}{5}$ ) b) C = (2;-2;-3); C = ( $-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3}$ )

D. a) I = ( $\frac{11}{5}$ ; 2;- $\frac{4}{5}$ ) b) C = (2;-2;-3); C = ( $-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3}$ )

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41293

Giải chi tiết

Giả sử I = (x; y; z). Khi đó $\overrightarrow{AB}$ = (2; 0; 2), $\overrightarrow{AI}$ = (x; y; z + 3).

Vì $\overrightarrow{AI}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng phương nên có một số k sao cho $\overrightarrow{AI}$ = k $\overrightarrow{AB}$ hay

$\left\{\begin{matrix} x=2k\\ y=0\\ z+3=2k \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} y=0\\ x-z-3=0 \end{matrix}\right.$

Mặt khác, I ∈(P) nên 3x − 8y + 7z − 1 = 0. Vậy ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} y=0\\ x-z-3=0 \\ 3x-8y+7z-1=0\\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{11}{5}\\ y=0\\ z=-\frac{4}{5} \end{matrix}\right.$ => I = ( $\frac{11}{5}$ ; 0;- $\frac{4}{5}$ )

2. Ta có AB=2√2. Giả sử C(x; y; z)

Ta phải có: $\left\{\begin{matrix} CA=2\sqrt{2}\\ CB=2\sqrt{2}\\ C\in (P) \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x^{2} +y^{2}+(z+3)^{2}=8& \\ (x-2)^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=8 & \\ 3x-8y+7z-1=0& \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+(z+3)^{2}=8\\ x+z+1=0\\ 3x-8y+7z-1=0 \end{matrix}\right.$

Giải hệ ta có hai nghiệm và do đó có hai điểm C:

C(2;-2;-3); C( $-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3}$ )

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.