Giải phương trình lượng giác: = -1

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 41295:

Giải phương trình lượng giác: $\frac{2cos^{3}x+cos2x}{sinx}$ = -1

A. x = $\frac{\pi}{2}$ + k2π, x = - $\frac{\pi}{3}$ + kπ, (k ∈ Z)

B. x = $\frac{\pi}{2}$ + k2π, x = $\frac{\pi}{4}$ + kπ, (k ∈ Z)

C. x = $\frac{\pi}{2}$ + k2π, x = - $\frac{\pi}{4}$ + kπ, (k ∈ Z)

D. x = - $\frac{\pi}{2}$ + k2π, x = - $\frac{\pi}{4}$ + kπ, (k ∈ Z)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41295

Giải chi tiết

Điều kiện: sinx ≠ 0

Biến đổi phương trình về: 2cos³x + cos2x + sinx = 0

⇔ 2cos³x + 2cos²x - 1 + sinx = 0

⇔ 2cos²x(1 + cosx) - (1 - sinx) = 0

⇔ (1 - sinx)[2(1 + sinx)(1 + cosx) - 1] = 0

⇔ 1 - sinx = 0 (*) hoặc 2(1 + sinx)(1 + cosx) - 1 = 0 (**)

+ (*) ⇔ sinx = 1 ⇔ x = $\frac{\pi}{2}$ + k2π, (k ∈ Z). Thỏa mãn điều kiện.

+ (**) ⇔ 1 + 2sinxcosx + 2(sinx + cosx) = 0

⇔ (sinx + cosx)² + 2(sinx + cosx) = 0 ⇔ (sinx + cosx)(sinx + cosx + 2) = 0

⇔ sinx + cosx = 0 hoặc sinx + cosx + 2 = 0 (vô nghệm - giải thích)

⇔ √2 sin(x + $\frac{\pi}{4}$ ) = 0 ⇔ x = - $\frac{\pi}{4}$ + kπ, (k ∈ Z). Thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình có các họ nghiệm: x = $\frac{\pi}{2}$ + k2π, x = - $\frac{\pi}{4}$ + kπ, (k ∈ Z)

Ghi chú: có thể đặt t = sinx + cosx, với |t| ≤ √2 để giải (**)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.