Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 2y − 10 = 0 và điểm M (1; 1). Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2MB.

Câu hỏi số 41302:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x²+ y²− 2x + 2y − 10 = 0 và điểm M (1; 1). Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2MB.

A. 7(x - 1) - $\sqrt{239}$ (y - 2) = 0

B. 7(x - 1) - $\sqrt{239}$ (y - 1) = 0

C. 7(x - 1) + $\sqrt{239}$ (y - 1) = 0

D. Cả B và C

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41302

Giải chi tiết

Gọi I là tâm đường tròn (C) => I(1;-1)

Đường tròn (C) có bán kính R = 2√3

$\overrightarrow{IM}$ = (0; 2) => IM = 2 < R nên M nằm trong (C)

Tức là $\overrightarrow{MA}$ = -2 $\overrightarrow{MB}$

<=> $\left\{\begin{matrix} x_{A}-x_{M}=-2(x_{B}-x_{M})\\ y_{A}-y_{M}=-2(y_{B}-y_{M}) \end{matrix}\right$ <=> $\left\{\begin{matrix} x_{A}=-2x_{B}+3x_{M}\\ y_{A}=-2y_{B}+3y_{M} \end{matrix}\right$

Giả sử B = (a; b) => A = (-2a + 3;-2b + 3)

A, B thuộc đường tròn nên

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}-2a+2b-10=0\\ (2a-3)^{2}+(2b-3)^{2}+2(2a-3)-2(b-3)-10=0 \end{matrix}\right.$

A, B thuộc đường tròn nên ta có:

<=> $\left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} a=1+\frac{\sqrt{239}}{8}\\ a=1-\frac{\sqrt{239}}{8} \end{matrix}\\ b=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} B=\left ( 1+\frac{\sqrt{239}}{8};\frac{15}{8}\right )\\ B=\left ( 1-\frac{\sqrt{239}}{8};\frac{15}{8}\right ) \end{matrix}\Rightarrow \begin{bmatrix} \overrightarrow{MB}=\left ( \frac{\sqrt{239}}{8};\frac{7}{8} \right )\\ \overrightarrow{MB}=\left (- \frac{\sqrt{239}}{8};\frac{7}{8} \right ) \end{matrix}$

Được hai phương trình đường thẳng:

7(x - 1) - $\sqrt{239}$ (y - 1) = 0

7(x - 1) + $\sqrt{239}$ (y - 1) = 0

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.