Giải phương trình sau trên R: x(4x2 + 1) + (x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 41301:

Giải phương trình sau trên R: x(4x²+ 1) + (x - 3) $\sqrt{5-2x}$ = 0

A. x = $\frac{-1-\sqrt{21}}{2}$

B. x = $\frac{-1-\sqrt{21}}{4}$

C. x = $\frac{-1+\sqrt{21}}{4}$

D. x = $\frac{1+\sqrt{21}}{4}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41301

Giải chi tiết

Điều kiện: x ≤ $\frac{5}{2}$

Phương trình đã cho tương đương với 2x(4x²+ 1) = 2(3 - x) $\sqrt{5-2x}$

⇔ 2x(4x²+ 1) = [(5 - 2x) + 1] $\sqrt{5-2x}$ (*)

Đặt u = 2x, v = $\sqrt{5-2x}$ (v ≥ 0).

Phương trình (*) trở thành u(u²+ 1) = v(v²+ 1) (**)

Xét hàm số f(t) = t(t²+ 1) => f'(t) = 3t²+ 1 > 0, ∀t

(trong bài từ điều kiện và phương trình (**) suy ra u, v ∈ [0; 5] - HS không cần nêu).

Do đó f(t) đồng biến trên R, nên (**) ⇔ f(u) = f(v) ⇔ u = v

Từ đó phương trình đã cho tương đương 2x = $\sqrt{5-2x}$

⇔ $\left\{\begin{matrix} x\geq 0 & & \\ 4x^{2}=5-2x & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x\geq 0& & \\ 4x^{2}+2x-5=0& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x\geq 0 & & \\ \left [\begin{matrix} x=\frac{-1-\sqrt{21}}{4} & & \\ x=\frac{-1+\sqrt{21}}{4} & & \end{matrix} & & \end{matrix}\right.$

⇔x = $\frac{-1+\sqrt{21}}{4}$ (thỏa mãn)

vậy nghiệm của phương trình là x = $\frac{-1+\sqrt{21}}{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.