Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông .Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD một góc 600 .Gọi M là trung điểm AB .Biết MD = ,mặt phẳng (SDM)và mặt phẳng (SAC) cùng vuông góc với đáy .tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SM theo a.

Câu hỏi số 41309:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông .Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD một góc 60⁰ .Gọi M là trung điểm AB .Biết MD = $\frac{3\sqrt{5}}{2}a$ ,mặt phẳng (SDM)và mặt phẳng (SAC) cùng vuông góc với đáy .tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SM theo a.

A. V_{S.ABCD =}3 $\sqrt{15}$ a³ ; d(CD, SM) = 2 $\frac{\sqrt{15}}{4}$ a

B. V_{S.ABCD = 5} $\sqrt{15}$ a³ ; d(CD, SM) = 3 $\frac{\sqrt{15}}{4}$ a

C. V_{S.ABCD =}3 $\sqrt{15}$ a³ ; d(CD, SM) = $\frac{\sqrt{15}}{4}$ a

D. V_{S.ABCD =}3 $\sqrt{15}$ a³ ; d(CD, SM) = 3 $\frac{\sqrt{15}}{4}$ a

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41309

Giải chi tiết

Ta có AD² + AM²= MD² <=>AD² + $\frac{AD^{2}}{4}$ = $\frac{45}{4}$ a

<=>AD = 3a => S_ABCD = 9a²

Gọi H là giao điểm của AC VÀ DM. Do (SAC) và (SDH) cùng vuông góc với đáy (ABCD) nên SH (ABCD), suy ra $\angle SDH$ = 60^0;

SH = HD .tan60^{0 = DMtan60^{0 = .}}

(vi H là trọng tâm giác ADB)

Vậy V_S.ABCD = $\frac{1}{3}$ SH.S_ABCD= _{= a9a² = 3a³}

Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên AB và k là hình chiếu của H lên SE,khi đó AB⊥(SHE) =>AB ⊥ HK suy ra HK ⊥ (SAB).

Mặt khác do CD // (SAB) nên ta có

d(CD, SM) = d(CD, (SAB)) = d(D, (SAB)) = 3d(H, (SAB))

= 3HK = $\frac{3HE.HS}{\sqrt{HE^{2}+HS^{2}}}$ = $\frac{AD.HS}{\sqrt{\left ( \frac{1}{3AD} \right )^{2}}+HS^{2}}$ = 3 $\frac{\sqrt{15}}{4}$ a

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.