Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int_0^1 {f\left( x \right)dx =

Câu hỏi số 413427:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int_0^1 {f\left( x \right)dx = 2\int_0^3 {f\left( x \right)} dx = 6} \). Giá trị của \(\int_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx} \) bằng:

A. \(\frac{2}{3}.\)

B. \(4\)

C. \(\frac{3}{2}.\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413427

Phương pháp giải

Chia khoảng để phá dấu trị tuyệt đối của \(f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)\).

Áp dụng các tính chất cộng để tìm tích phân.

Giải chi tiết

Ta có \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^{\frac{1}{2}} {f\left( {1 - 2x} \right)dx} + \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f\left( {2x - 1} \right)dx} \)

\( \Rightarrow I = - \frac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^{\frac{1}{2}} {f\left( {1 - 2x} \right)d\left( {1 - 2x} \right)} + \frac{1}{2}\int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f\left( {2x - 1} \right)d\left( {2x - 1} \right)} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow I = - \frac{1}{2}\int\limits_3^0 {f\left( t \right)dt} + \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} \\ \Leftrightarrow I = \frac{1}{2}\int\limits_0^3 {f\left( t \right)dt} + \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{2}\left( {2 + 6} \right) = 4\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.