Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\) thỏa

Câu hỏi số 413446:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{{2x - 1}};f\left( 0 \right) = 1,f\left( 1 \right) = 2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng:

A. \(4 + \ln 15.\)

B. \(2 + \ln 15.\)

C. \(3 + \ln 15.\)

D. \(\ln 15.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413446

Phương pháp giải

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right) = \frac{2}{{2x - 1}}\) để suy ra hàm số \(f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right) = \int {\dfrac{2}{{2x - 1}}dx} } \)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left| {2x - 1} \right| + C\)

+) \(f\left( x \right) = \ln \left( {2x - 1} \right) + C\)\(\left( {x \ge \frac{1}{2}} \right)\)

Mà \(f\left( 1 \right) = 2 \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left( {2x - 1} \right) + 2\)

\( + )f\left( x \right) = \ln \left( {1 - 2x} \right) + C\)\(\left( {x < \frac{1}{2}} \right)\)

Mà \(f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left( {1 - 2x} \right) + 1\)

Với \(x = - 1 \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = \ln \left( {1 - 2x} \right) + 1 = \ln 3 + 1\)

Với \(x = 3 \Rightarrow f\left( 3 \right) = \ln \left( {2x - 1} \right) + 2 = \ln 5 + 2\)

\( \Rightarrow f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right) = \ln 15 + 3\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.