Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đội một khác nhau lập thành từ

Câu hỏi số 413755:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đội một khác nhau lập thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập \(S\). Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.

A. \(\dfrac{{24}}{{35}}\)

B. \(\dfrac{{144}}{{245}}\)

C. \(\dfrac{{72}}{{245}}\)

D. \(\dfrac{{18}}{{35}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413755

Phương pháp giải

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: “Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn”, số phần tử của A bằng Số các số có 4 chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số chẵn, hai chữ số lẻ là \({\left( {C_4^2} \right)^2}.4!\) (bao gồm cả số có chữ số 0 đứng đầu) - Số các số có 4 chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số chẵn, hai chữ số lẻ trong đó bắt buộc chữ số 0 đứng đầu.

- Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Giải chi tiết

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = 7.A_7^3 = 1470\).

Gọi A là biến cố: “Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn”.

Chọn 2 chữ số chẵn trong các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có \(C_4^2\) cách, chọn 2 chữ số lẻ trong các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có \(C_4^2\) cách.

\( \Rightarrow \) Số các số có 4 chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số chẵn, hai chữ số lẻ là \({\left( {C_4^2} \right)^2}.4!\) (bao gồm cả số có chữ số 0 đứng đầu).

Số các số có 4 chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số chẵn, hai chữ số lẻ trong đó bắt buộc chữ số 0 đứng đầu là: \(C_3^1.C_4^2.3!\).

\( \Rightarrow n\left( A \right) = {\left( {C_4^2} \right)^2}.4! - C_3^1.C_4^2.3! = 756\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{756}}{{1470}} = \dfrac{{18}}{{35}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.