Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của

Câu hỏi số 414040:

Thông hiểu

Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó:

\(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\,\,\left( I \right)\)

\(y = - {x^4} + {x^2} - 2\,\,\left( {II} \right)\)

\(y = {x^3} + 3x - 5\,\,\left( {III} \right)\)

A. (I) và (II).

B. Chỉ (I).

(II) và (III).

D. (I) và (III).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:414040

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm của từng hàm số.

- Xét dấu \(y'\) và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số.

Giải chi tiết

+) Xét hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) và \(y' = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \ne - 1\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) đồng biến trên khoảng xác định.

+) Xét hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} - 2\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\) và \(y' = - 4{x^3} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\) nên hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} - 2\) không đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

+) Xét hàm số \(y = {x^3} + 3x - 5\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\) và \(y' = 3{x^2} + 3 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số \(y = {x^3} + 3x - 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Vậy (I) và (III) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.