Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, 2 nguồn sóng \({S_1}\) và \({S_2}\) cách nhau \(11cm\) và dao

Câu hỏi số 414486:

Vận dụng cao

Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, 2 nguồn sóng \({S_1}\) và \({S_2}\) cách nhau \(11cm\) và dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước có cùng phương trình\({u_1} = {u_2} = 5cos\left( {100\pi t} \right)mm\) . Tốc độ truyền sóng \(v = 0,5m/s\) và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Chọn hệ trục xOy thuộc mặt phẳng mặt nước khi yên lặng, gốc O trùng với \({S_1}\) , Ox trùng \({S_1}{S_2}\). Trong không gian, phía trên mặt nước có 1 chất điểm chuyển động mà hình chiếu (P) của nó xuống mặt nước chuyển động với phương trình quy đạo y = x + 2 và có tốc độ \({v_1} = 5\sqrt 2 cm/s\) . Trong thời gian t = 2 (s) kể từ lúc (P) có tọa độ x = 0 thì (P) cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa của sóng?

A. 22

B. 15

C. 13

D. 14

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:414486

Phương pháp giải

+ Áp dụng biểu thức xác định bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f}\)

+ Áp dụng điều kiện biên độ cực đại của 2 nguồn cùng pha: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

Giải chi tiết

+ Ta có: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{v}{{\dfrac{\omega }{{2\pi }}}} = \dfrac{{0,5}}{{\dfrac{{100}}{{2\pi }}}} = 0,01m = 1cm\)

+ Trong không gian có một chất điểm dao động mà hình chiếu của nó lên mặt nước là đường thẳng \(y = x + 2\).

Vận tốc chuyển động là \({v_1} = 5\sqrt 2 cm/s\)

Sau 2s, quãng đường mà vật đi được là: \(S = AB = {v_1}t = 10\sqrt 2 cm\)

Tại B cách S₁, S₂ những khoảng d’₁, d’₂.

Gọi H - hình chiếu của B trên S₁S₂

Ta có: \({y_B} - {x_B} = 2\) và \(A{B^2} = {\left( {10\sqrt 2 } \right)^2} = x_B^2 + {\left( {{y_B} - 2} \right)^2}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 10\\{y_B} = 12\end{array} \right.\)

Từ hình vẽ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} = A{S_1} = {y_A} = 2\\{d_2} = A{S_2} = \sqrt {{S_1}{S_2}^2 + A{S_1}^2} = \sqrt {{{11}^2} + {2^2}} = 5\sqrt 5 \end{array} \right.\)

Và \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}' = B{S_1} = \sqrt {x_B^2 + y_B^2} = \sqrt {{{10}^2} + {{12}^2}} = 2\sqrt {61} \\{d_2}' = B{S_2} = \sqrt {{{\left( {{S_1}{S_2} - {x_B}} \right)}^2} + y_B^2} = \sqrt {{1^2} + {{12}^2}} = \sqrt {145} \end{array} \right.\)

Trên đoạn AB số điểm có biên độ cực đại thỏa mãn:

\(\begin{array}{l}d{'_2} - d{'_1} \le k\lambda \le {d_2} - {d_1}\\ \leftrightarrow - 3,58 \le k \le 9,1\\ \to k = - 3, - 2, - 1,0,...,9\end{array}\)

=> Có 13 điểm

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.