Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\) (\(U\) và \(\omega \) thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch

Câu hỏi số 415120:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\) (\(U\) và \(\omega \) thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây và tụ điện. Biết cuộn dây có hệ số công suất \(0,8\) và tụ điện có điện dung \(C\) thay đổi được. Gọi \({U_d}\) và \({U_C}\) là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và giữa hai đầu tụ điện. Điều chỉnh \(C\) để \(\left( {{U_d} + {U_C}} \right)\) đạt giá trị cực đại, khi đó tỉ số của cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch là

A. \(0,5\)

B. \(0,71\)

C. \(0,6\)

D. \(0,8\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415120

Phương pháp giải

Hệ số công suất của cuộn dây: \(\cos {\varphi _d} = \dfrac{r}{{\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} }}\)

Hiệu điện thế hiện dụng giữa hai đầu cuộn dây: \({U_d} = \dfrac{{U\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện: \({U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Sử dụng chức năng MODE trong máy tính bỏ túi

Giải chi tiết

Hệ số công suất của cuộn dây là:

\(\cos {\varphi _d} = \dfrac{r}{{\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} }} = 0,8 \Rightarrow \dfrac{r}{{{Z_L}}} = \dfrac{4}{3}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{U_d} + {U_C} = U.\dfrac{{\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} + {Z_C}}}{{\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = U.\dfrac{{\sqrt {\dfrac{{{r^2}}}{{{Z_L}^2}} + 1} + \dfrac{{{Z_C}}}{{{Z_L}}}}}{{\sqrt {\dfrac{{{r^2}}}{{{Z_L}^2}} + {{\left( {1 - \dfrac{{{Z_C}}}{{{Z_L}}}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow {U_d} + {U_C} = U.\dfrac{{\dfrac{5}{3} + \dfrac{{{Z_C}}}{{{Z_L}}}}}{{\sqrt {\dfrac{{16}}{9} + {{\left( {1 - \dfrac{{{Z_C}}}{{{Z_L}}}} \right)}^2}} }}\end{array}\)

Đặt \(X = \dfrac{{{Z_L}}}{{{Z_C}}} \Rightarrow f\left( X \right) = \dfrac{{\dfrac{5}{3} + \dfrac{1}{X}}}{{\sqrt {\dfrac{{16}}{9} + {{\left( {1 - \dfrac{1}{X}} \right)}^2}} }}\)

Để \({\left( {{U_d} + {U_C}} \right)_{\max }} \Rightarrow f\left( X \right)\max \)

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta thực hiện thao tác như sau:

\(MODE + 7 + \dfrac{{\dfrac{5}{3} + \dfrac{1}{X}}}{{\sqrt {\dfrac{{16}}{9} + {{\left( {1 - \dfrac{1}{X}} \right)}^2}} }} = 0 = 1 = 0,1 = \)

Từ kết quả máy tính, ta thấy \(f{\left( X \right)_{\max }} = 2,236\) ứng với \(X = 0,6 \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{{{Z_C}}} = 0,6\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.