Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x +

Câu hỏi số 415154:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\left( {2 - x} \right),\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415154

Phương pháp giải

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\left( {2 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\x - 1 = 0\\{\left( {x + 2} \right)^3} = 0\\2 - x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 2\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Trong đó ta thấy \(x = 0\) là nghiệm bội 2 của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) \( \Rightarrow x = 0\) không là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Còn lại \(x = 1,\,\,x = - 2\) và \(x = 2\) là các nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\)

\( \Rightarrow x = 1;\,\,x = - 2\) và \(x = 2\) là các điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right).\)

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.