Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;\,\,5;\,\,1} \right)\) và tiếp

Câu hỏi số 415153:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;\,\,5;\,\,1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,2x + 2y - z + 7 = 0\) có phương trình là:

A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16\)

B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\)

C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \dfrac{{25}}{9}\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415153

Phương pháp giải

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) \( \Leftrightarrow d\left( {I;\,\,\left( P \right)} \right) = R.\)

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R:\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(I\left( { - 2;\,\,5;\,\,1} \right)\) và \(\left( P \right):\,\,\,2x + 2y - z + 7 = 0\)

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) \( \Leftrightarrow d\left( {I;\,\,\left( P \right)} \right) = R.\)

\( \Leftrightarrow R = \dfrac{{\left| {2.\left( { - 2} \right) + 2.5 - 1 + 7} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{12}}{3} = 4.\)

\( \Rightarrow \) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) cần tìm là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.