Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;\,\,5;\,\,1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,2x + 2y - z + 7 = 0\) có phương trình là:

Câu 415153: Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;\,\,5;\,\,1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,2x + 2y - z + 7 = 0\) có phương trình là:

A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16\)

B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\)

C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \dfrac{{25}}{9}\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\)

Câu hỏi : 415153

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) \( \Leftrightarrow d\left( {I;\,\,\left( P \right)} \right) = R.\)

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R:\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}.\)

Đáp án : A
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(I\left( { - 2;\,\,5;\,\,1} \right)\) và \(\left( P \right):\,\,\,2x + 2y - z + 7 = 0\)

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) \( \Leftrightarrow d\left( {I;\,\,\left( P \right)} \right) = R.\)

\( \Leftrightarrow R = \dfrac{{\left| {2.\left( { - 2} \right) + 2.5 - 1 + 7} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{12}}{3} = 4.\)

\( \Rightarrow \) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) cần tìm là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.