Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng

Câu hỏi số 415413:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 3 \) (minh họa như hình vẽ bên dưới).

Góc giữa \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:

A. \({30^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({90^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415413

Phương pháp giải

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AD\) là hình chiếu của \(SD\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SD;AD} \right) = \angle SDA\).

Xét tam giác vuông \(SAD\) có: \(\tan \angle SDA = \dfrac{{SA}}{{AD}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \angle SDA = {60^0}\).

Vậy \(\angle \left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right) = {60^0}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.