Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left(
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = 5\), \(AB = 3\), \(BC = 4\). Bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Xác định điểm cách đều tất cả các đỉnh \(S,\,\,A,\,\,B,\,\,C\).
- Sử dụng định lí Pytago để tính bán kính.
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)
Qua \(M\) dựng đường thẳng \(d\parallel SA,\,\,d \cap SC = \left\{ I \right\}\), khi đó ta có \(IA = IB = IC\,\,\,\left( 1 \right)\).
Xét tam giác \(SAC\) có: \(M\) là trung điểm \(AC\), \(MI\parallel SA\) \( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(SC\) (định lí đường trung bình của tam giác).
Mà \(\Delta SAC\) vuông tại \(C\) nên \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta SAC\) \( \Rightarrow IA = IC = IS\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow IA = IB = IC = IS\) \( \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\), khối cầu này có bán kính \(R = IA\).
Ta có \(IM = \dfrac{1}{2}SA = \dfrac{5}{2}\), \(AM = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}\sqrt {{3^2} + {4^2}} = \dfrac{5}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(AIM\) có:
\(R = IA = \sqrt {A{M^2} + I{M^2}} = \sqrt {\dfrac{{25}}{4} + \dfrac{{25}}{4}} = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
