Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA = a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy là hình vuông. Gọi \(M\) là
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA = a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy là hình vuông. Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\) và góc giữa \(\left( {SBM} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBM} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Sử dụng phương pháp đổi đỉnh: \(DA \cap \left( {SBM} \right) = M \Rightarrow \dfrac{{d\left( {D;\left( {SBM} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right)}} = \dfrac{{DM}}{{AM}}\).
- Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(AH \bot BM\,\,\left( {H \in BM} \right)\), trong \(\left( {SAH} \right)\) kẻ \(AK \bot SH\,\,\left( {K \in SH} \right)\), chứng minh \(AK \bot \left( {SBM} \right)\).
- Xác định góc giữa \(\left( {SBM} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Ta có: \(DA \cap \left( {SBM} \right) = M \Rightarrow \dfrac{{d\left( {D;\left( {SBM} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right)}} = \dfrac{{DM}}{{AM}} = 1\).
\( \Rightarrow d\left( {D;\left( {SBM} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(AH \bot BM\,\,\left( {H \in BM} \right)\), trong \(\left( {SAH} \right)\) kẻ \(AK \bot SH\,\,\left( {K \in SH} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BM \bot AH\\BM \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BM \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BM \bot AK\\\left\{ \begin{array}{l}AK \bot SH\\AK \bot BM\end{array} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {SBM} \right)\\ \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right) = AK = d\left( {D;\left( {SBM} \right)} \right)\end{array}\)
Ta có: \(BM \bot \left( {SAH} \right)\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BM \bot SH\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBM} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BM\\SH \subset \left( {SBM} \right),\,\,SH \bot BM\\AH \subset \left( {ABCD} \right),\,\,AH \bot BM\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBM} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SH;AH} \right) = \angle SHA = {45^0}\).
\( \Rightarrow \Delta SAH\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow AK = \dfrac{{SA}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {D;\left( {SBM} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
