Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{9}{4}} \right)^x} - 2.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} + 1 > 0\) là:

Câu 415820: Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{9}{4}} \right)^x} - 2.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} + 1 > 0\) là:

A. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

C. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

D. \(\mathbb{R}\)

Câu hỏi : 415820

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn phụ \(t = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} > 1\). Đưa bất phương trình về dạng bất phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Giải bất phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Giải bất phương trình mũ: \({a^x} > b \Leftrightarrow x > {\log _a}b\) với \(a > 1\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} > 1\), bất phương trình trở thành \({t^2} - 2t + 1 > 0 \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2} > 0\) \( \Leftrightarrow t - 1 \ne 0 \Leftrightarrow t \ne 1\).

\( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} \ne 1 \Leftrightarrow x \ne {\log _{\frac{3}{2}}}1 = 0\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.