Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{9}{4}} \right)^x} - 2.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} +

Câu hỏi số 415820:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{9}{4}} \right)^x} - 2.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} + 1 > 0\) là:

A. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

C. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

D. \(\mathbb{R}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415820

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} > 1\). Đưa bất phương trình về dạng bất phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Giải bất phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Giải bất phương trình mũ: \({a^x} > b \Leftrightarrow x > {\log _a}b\) với \(a > 1\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} > 1\), bất phương trình trở thành \({t^2} - 2t + 1 > 0 \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2} > 0\) \( \Leftrightarrow t - 1 \ne 0 \Leftrightarrow t \ne 1\).

\( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} \ne 1 \Leftrightarrow x \ne {\log _{\frac{3}{2}}}1 = 0\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.