Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 8. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng:

Câu 416239: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 8. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng:

A. \(16\sqrt 2 \pi \)

B. \(8\sqrt 2 \pi \)

C. \(4\sqrt 2 \pi \)

D. \(2\sqrt 2 \pi \)

Câu hỏi : 416239

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Giả sử thiết diện qua trục là tam giác \(SAB\), \(O\) là tâm đường tròn đáy \( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AB\).

- Từ diện tích tam giác \(SAB\), tính độ dài đường sinh \(l = SA\).

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân: \(AB = SA\sqrt 2 \), từ đó tính bán kính \(r\).

- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\) là \({S_{xq}} = \pi rl\).

Đáp án : B
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Giả sử thiết diện qua trục là tam giác \(SAB\), \(O\) là tâm đường tròn đáy \( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AB\).

Tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) nên \({S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SA.SB = \dfrac{1}{2}S{A^2} = 8 \Leftrightarrow SA = 4 = l\).

\( \Rightarrow AB = SA\sqrt 2 = 4\sqrt 2 \Rightarrow r = OA = 2\sqrt 2 \).

Vậy diện tích xung quanh hình nón là \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .2\sqrt 2 .4 = 8\sqrt 2 \pi \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.