Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
Câu 416238: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
A. \({45^0}\)
B. \({60^0}\)
C. \({30^0}\)
D. \({90^0}\)
Quảng cáo
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng đó trên mặt phẳng kia.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).
Xét tam giác vuông \(SAC\) ta có: \(\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \angle SCA = {60^0}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com