Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn \(\left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \le 4\) với
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn \(\left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \le 4\) với mọi \(x \in \left[ {1;3} \right]\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đặt \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) ta có \(f\left( x \right) \le 4\,\,\forall x \in \left[ {1;3} \right] \Leftrightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) \le 4\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m\) ta có \(g'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ {1;3} \right]\\x = 2 \in \left[ {1;3} \right]\end{array} \right.\).
Ta có \(g\left( 1 \right) = m - 2,\,\,g\left( 3 \right) = m,\,\,g\left( 2 \right) = m - 4\) \( \Rightarrow g\left( 2 \right) < g\left( 1 \right) < g\left( 3 \right)\).
BBT:
TH1: \(m - 4 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 4\), khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = m \le 4\) \( \Leftrightarrow m = 4\).
TH2: \(m - 4 < 0 \le m - 2 \Leftrightarrow 2 \le m < 4\), khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ { - m + 4;m} \right\}\).
Ta có \(m \ge 2 \Leftrightarrow m + m \ge 4 \Leftrightarrow m \ge - m + 4\) \( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = m \le 4\).
\( \Rightarrow 2 \le m < 4\).
TH3: \(m - 2 < 0 \le m \Leftrightarrow 0 \le m < 2\), khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ { - m + 4;m} \right\}\).
Ta có \(m < 2 \Rightarrow m + m < 4 \Leftrightarrow m < - m + 4\) \( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = - m + 4 \le 4 \Leftrightarrow m \ge 0\).
\( \Rightarrow 0 \le m < 2\).
TH4: \(m < 0\) , khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = - m + 4 \le 4 \Leftrightarrow m \ge 0\) (Vô nghiệm).
Kết hợp các trường hợp ta có \(m \in \left[ {0;4} \right]\).
Vậy có 5 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
