Cho hàm số \(y = \dfrac{{\left( {m - 1} \right)\sqrt {x - 1} + 2}}{{\sqrt {x - 1} + m}}\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\left( {17;37} \right)\).
Câu 416261: Cho hàm số \(y = \dfrac{{\left( {m - 1} \right)\sqrt {x - 1} + 2}}{{\sqrt {x - 1} + m}}\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\left( {17;37} \right)\).
A. \( - 4 \le m < - 1\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m \le - 6\\ - 4 \le m < - 1\end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m \le - 4\end{array} \right.\)
D. \( - 1 < m < 2\)
- Tìm ĐKXĐ của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Để hàm số đồng biến trên \(\left( {17;37} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\,\,\forall x \in \left( {17;37} \right)\\\sqrt {x - 1} + m \ne 0\,\,\forall x \in \left( {17;37} \right)\end{array} \right.\).
-
Đáp án : B(31) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\sqrt {x - 1} + m \ne 0\end{array} \right.\).
+ \(y' = \dfrac{{{m^2} - m - 2}}{{{{\left( {\sqrt {x - 1} + m} \right)}^2}}}.\left( {\sqrt {x - 1} } \right)' = \dfrac{{{m^2} - m - 2}}{{2\sqrt {x - 1} {{\left( {\sqrt {x - 1} + m} \right)}^2}}}\).
+ Hàm số đồng biến trên \(\left( {17;37} \right)\) \( \Leftrightarrow y' > 0\,\,\forall x \in \left( {17;37} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 2 > 0\\\sqrt {x - 1} - m \ne 0\,\,\forall x \in \left( {17;37} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 1\end{array} \right.\\ - m \notin \left( {4;6} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l} - m \le 4\\ - m \ge 6\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m \ge - 4\\m \le - 6\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 6\\ - 4 \le m < -1\\m > 2\end{array} \right.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
