Khi chia số \(M\) gồm sáu chữ số giống nhau cho số \(N\) gồm bốn chữ số giống nhau thì được

Câu hỏi số 416417:

Vận dụng cao

Khi chia số \(M\) gồm sáu chữ số giống nhau cho số \(N\) gồm bốn chữ số giống nhau thì được thương là \(233\) và số dư là một số \(r\) nào đó. Sau khi bỏ một chữ số của số \(M\) và một chữ số của số \(N\) thì thương không đổi và số dư giảm đi \(1000\). Tìm hai số \(M\) và \(N\).

A. \(M = 777777\,\,;\,\,\,N = 3333\)

B. \(M = 888888\,\,;\,\,\,N = 5555\)

C. \(M = 888888\,\,;\,\,\,N = 5555\)

D. \(M = 666666\,\,;\,\,\,N = 2222\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:416417

Phương pháp giải

Số bị chia \( = \) Thương \( \times \) Số chia + Số dư

Dựa vào tính chẵn lẻ để tìm ra hai số \(M\) và \(N\).

Giải chi tiết

Đặt \(M = \overline {aaaaaa} \), \(N = \overline {bbbb} \) với \(a,\,\,b\) là chữ số và \(a,\,\,b \in {\mathbb{N}^*},\,\,\,1 \le a,\,\,b \le 9.\)

Theo đề bài, ta có:

\(\overline {aaaaaa} = 233 \times \overline {bbbb} + r\)

\(\overline {aaaaa} = 233 \times \overline {bbb} + r - 1000\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overline {aaaaaa} - \overline {aaaaa} = 233 \times \overline {bbbb} + r - \left( {233 \times \overline {bbb} + r - 1000} \right)\\100000 \times a + \overline {aaaaa} - \overline {aaaaa} = 233 \times \left( {1000 \times b + \overline {bbb} } \right) + r - 233 \times \overline {bbb} - r + 1000\\100000 \times a = 233000b + 233 \times \overline {bbb} - 233 \times \overline {bbb} + 1000\\100000 \times a = 233000b + 1000\\100 \times a = 233 \times b + 1\end{array}\)

Vì \(100 \times a\) là số chẵn nên \(233 \times b\) là số lẻ suy ra \(b\) cũng là số lẻ.

\( \Rightarrow b \in \left\{ {1;\,\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,9} \right\}\)

+) Với \(b = 1\) \( \Rightarrow 100 \times a = 233 \times 1 + 1\) \( \Rightarrow 100 \times a = 234\)

\( \Rightarrow \) Không có số tự nhiên \(a\) thỏa mãn bài toán.

+) Với \(b = 3\) \( \Rightarrow 100 \times a = 233 \times 3 + 1\) \( \Rightarrow 100 \times a = 700\)\( \Rightarrow a = 7\)

Thử lại: \(M = 777777\) và \(N = 3333\)

Ta có: \(M = 233 \times N + 1188\)

\( \Rightarrow a = 7,\,\,b = 3\) thỏa mãn bài toán.

+) Với \(b = 5\) \( \Rightarrow 100 \times a = 233 \times 5 + 1\) \( \Rightarrow 100 \times a = 1166\)

\( \Rightarrow \) Không có số tự nhiên \(a\) thỏa mãn bài toán.

Tương tự ta có \(b = 7,\,\,b = 9\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán đã cho.

Vậy hai số cần tìm là \(M = 777777\) và \(N = 3333\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link