Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({6^x} + {4^x} + m{.2^x} = 0\) có nghiệm là:

Câu 416819: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({6^x} + {4^x} + m{.2^x} = 0\) có nghiệm là:

A. \(\left( { - \infty ;\,\,0} \right]\)

B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;\,\,0} \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;\, + \infty } \right)\)

Câu hỏi : 416819

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Cô lập \(m\), đưa phương trình đã cho về dạng \(f\left( x \right) = m\).

- Khảo sát, lập BBT và kết luận giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({6^x} + {4^x} + m{.2^x} = 0\)\( \Leftrightarrow m = \dfrac{{{6^x} + {4^x}}}{{ - {2^x}}} = - {3^x} - {2^x}\,\,\,\left( * \right)\).

Đặt \(f\left( x \right) = - {3^x} - {2^x}\), khi đó ta có \(m = f\left( x \right)\), số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = - {3^x} - {2^x}\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(f'\left( x \right) = - {3^x}\ln 3 - {2^x}\ln 2 < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 0,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \).

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy để phương trình (*) có nghiệm thì \(m < 0\).

Vậy \(m \in \left( { - \infty ;0} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.