Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\,\,\,\left( {ae < 0} \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số \(y = \left| {4f\left( x \right) - {x^2}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Câu 416838: Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\,\,\,\left( {ae < 0} \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số \(y = \left| {4f\left( x \right) - {x^2}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. \(3\)
B. \(4\)
C. \(2\)
D. \(5\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(g\left( x \right) = 4f\left( x \right) - {x^2}\) ta có \(g'\left( x \right) = 4f'\left( x \right) - 2x = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = \frac{x}{2}\).
Vẽ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = \frac{x}{2}\) trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(f'\left( x \right) = \frac{x}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) .
Ta có BBT hàm số \(g\left( x \right)\) như sau:
Theo bài ra ta có:\(ae < 0\), mà \(a < 0 \Rightarrow e > 0\) \( \Rightarrow f\left( 0 \right) > 0 \Rightarrow g\left( 0 \right) > 0\).
Do đó ta suy ra được BBT hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) như sau:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) có 3 điểm cực tiểu.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
