Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{\frac{1}{3}}}x - {\log _{27}}x < 2\)

Câu hỏi số 417464:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{\frac{1}{3}}}x - {\log _{27}}x < 2\) là:

A. \(\left( {27; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {0;3} \right)\)

C. \(\left( {0;27} \right)\)

D. \(\left( {3; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:417464

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.

- Đưa các logarit về cùng cơ số 3, sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\).

- Giải bất phương trình: \({\log _a}x < b \Leftrightarrow 0 < x < {a^b}\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{\frac{1}{3}}}x - {\log _{27}}x < 2\\ \Leftrightarrow {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}x + {\log _{{3^{ - 1}}}}x - {\log _{{3^3}}}x < 2\\ \Leftrightarrow 2{\log _3}x - {\log _3}x - \dfrac{1}{3}{\log _3}x < 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}{\log _3}x < 2 \Leftrightarrow {\log _3}x < 3\\ \Leftrightarrow 0 < x < 27\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {0;27} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.