Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{\frac{1}{3}}}x - {\log _{27}}x < 2\) là:

Câu 417464: Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{\frac{1}{3}}}x - {\log _{27}}x < 2\) là:

A. \(\left( {27; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {0;3} \right)\)

C. \(\left( {0;27} \right)\)

D. \(\left( {3; + \infty } \right)\)

Câu hỏi : 417464

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.

- Đưa các logarit về cùng cơ số 3, sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\).

- Giải bất phương trình: \({\log _a}x < b \Leftrightarrow 0 < x < {a^b}\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x > 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{\frac{1}{3}}}x - {\log _{27}}x < 2\\ \Leftrightarrow {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}x + {\log _{{3^{ - 1}}}}x - {\log _{{3^3}}}x < 2\\ \Leftrightarrow 2{\log _3}x - {\log _3}x - \dfrac{1}{3}{\log _3}x < 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}{\log _3}x < 2 \Leftrightarrow {\log _3}x < 3\\ \Leftrightarrow 0 < x < 27\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {0;27} \right).\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.