Đặt điện áp có tần số \(f = 50\,\,Hz\) vào hai đầu đoạn mạch \(AB\) như hình vẽ bên, cuộn

Câu hỏi số 417769:

Vận dụng cao

Đặt điện áp có tần số \(f = 50\,\,Hz\) vào hai đầu đoạn mạch \(AB\) như hình vẽ bên, cuộn dây không thuần cảm có điện trở thuần \(r = \sqrt 3 \,\,\Omega \), tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 2}}}}{{2\pi }}\,\,F\). Biết điện áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha \(\dfrac{\pi }{3}\) so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch \(AB\). Giá trị của \(L\) bằng

A. \(\dfrac{2}{\pi }\,\,mH\).

B. \(\dfrac{{10}}{\pi }\,\,mH\).

C. \(\dfrac{1}{\pi }\,\,mH\).

D. \(\dfrac{{20}}{\pi }\,\,mH\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:417769

Phương pháp giải

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{2\pi fC}}\)

Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = 2\pi fL\)

Độ lệch pha giữa hai điện áp: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r}\\\tan {\varphi _d} = \dfrac{{{Z_L}}}{r}\end{array} \right.\)

Công thức lượng giác: \(\tan \left( {a - b} \right) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\)

Giải chi tiết

Dung kháng của tụ điện là: \({Z_C} = \dfrac{1}{{2\pi fC}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{{{10}^{ - 2}}}}{{2\pi }}}} = 2\,\,\left( \Omega \right)\)

Điện áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha \(\dfrac{\pi }{3}\) so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch \(AB\), ta có:

\(\begin{array}{l}{\varphi _d} - \varphi = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow \tan \left( {{\varphi _d} - \varphi } \right) = \tan \dfrac{\pi }{3} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow \dfrac{{\tan {\varphi _d} - \tan \varphi }}{{1 + \tan {\varphi _d}\tan \varphi }} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{{{Z_L}}}{r} - \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r}}}{{1 + \dfrac{{{Z_L}}}{r}.\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r}}} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow \dfrac{{r.{Z_C}}}{{{r^2} + {Z_L}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow \dfrac{{\sqrt 3 .2}}{{3 + {Z_L}\left( {{Z_L} - 2} \right)}} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow 2 = 3 + {Z_L}\left( {{Z_L} - 2} \right)\\ \Rightarrow {Z_L}^2 - 2{Z_L} + 1 = 0\\ \Rightarrow {Z_L} = 1\,\,\left( \Omega \right) = 2\pi fL\\ \Rightarrow L = \dfrac{1}{{2\pi f}} = \dfrac{1}{{2\pi .50}} = \dfrac{{{{10.10}^{ - 3}}}}{\pi }\,\,\left( H \right) = \dfrac{{10}}{\pi }\,\,\left( {mH} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.