Giải phương trình: 2cos22x - 2cos2x + 4sin6x + cos4x = 1 + 4√3 sin3x.cosx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 41877:

Giải phương trình: 2cos²2x - 2cos2x + 4sin6x + cos4x = 1 + 4√3 sin3x.cosx

A. x = - $\frac{\pi}{12}$ + kπ; x = $\frac{k\pi}{3}$ ( k ∈ Z)

B. x = - $\frac{\pi}{12}$ + kπ; x = $\frac{\pi}{24}$ + $\frac{k\pi}{2}$ ; x = $\frac{k\pi}{3}$ ( k ∈ Z)

C. x = $\frac{\pi}{24}$ + $\frac{k\pi}{2}$ ; x = $\frac{k\pi}{3}$ ( k ∈ Z)

D. x = - $\frac{\pi}{12}$ + kπ; x = $\frac{\pi}{24}$ + $\frac{k\pi}{2}$ ( k ∈ Z)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41877

Giải chi tiết

Phương trình <=> 2cos²2x - 2cos2x + 4sin6x = 2sin²2x + 4√3.sin3x.cosx

<=> cos²2x - cos2x + 2sin6x = sin²2x + 2√3.sin3x.cosx

<=> cos²2x - sin²2x - cos2x + 2sin6x = 2√3.sin3x.cosx

<=> cos4x – cos2x + 2sin6x = 2√3.sin3x.cosx

<=> -2sin3x.sinx + 4sin3x.cos3x = 2√3.sin3x.cosx

<=> -2sin3x(sinx - 2cos3x + √3cosx) = 0

<=> $\begin{bmatrix} sin3x=0\\ sinx+\sqrt{3}cosx=2cos3x \end{matrix}$

* sin3x = 0 <=> x = $\frac{k\pi}{3}$ ( k ∈ Z)

* sinx + √3cosx = 2cos3x <=> cos(x - $\frac{\pi }{6}$ ) = cos3x

<=> x = - $\frac{\pi}{12}$ + kπ; x = $\frac{\pi}{24}$ + $\frac{k\pi}{2}$ ( k ∈ Z)

Vậy nghiệm của phương trình là x = - $\frac{\pi}{12}$ + kπ; x = $\frac{\pi}{24}$ + $\frac{k\pi}{2}$ ( k ∈ Z)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.