Cho hàm số y = x3 - 3x2 + (m + 1)x + 1 (1) có đồ thị (Cm) với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = -1 2. Tìm m để đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt P(0; 1) M, N sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng với O(0; 0).

Câu hỏi số 41867:

Cho hàm số y = x³- 3x²+ (m + 1)x + 1 (1) có đồ thị (C_m) với m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = -1

2. Tìm m để đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị (C_m) tại 3 điểm phân biệt P(0; 1) M, N sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng $\frac{5\sqrt{2}}{2}$ với O(0; 0).

A. m = -3

B. m = 3

C. m = -1

D. m = 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41867

Giải chi tiết

1. Khảo sát và vẽ khi m = -1 => y = x³- 3x²+ 1

Tập xác định: D = R

+ Sự biến thiên:

Giới hạn: $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = +∞; $\lim_{x\to-\infty }$ y = -∞

Hàm số không có tiệm cận

+ Bảng biến thiên: y’ = 3x²- 6x, y’ = 0 <=> x = 0; x = 2

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞) và nghịch biến trên

(0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ= 1 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT= -3

+ Đồ thị:

2. Phương trình hoành độ giao điểm của (C_m) và (d)

x³- 3x²+ (m + 1)x + 1 = x + 1

<=> x(x²- 3x + m) = 0

<=> x = 0 hoặc (x²- 3x + m) = 0 (2)

Với x = 0 => y = 1 => P(0; 1)

Để (C_m) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt <=> (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0

<=> m ≠ 0 và m < $\frac{9}{4}$

Giả sử M(x₁; x₁+ 1), N(x₂; x₂+ 1) khi đó x₁, x₂ là nghiệm của phương tình (2)

Ta có S_OMN= $\frac{1}{2}$ MN.d(O; (d)) = $\frac{OM.ON.MN}{4R}$ với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN.

$\frac{1}{2}$ MN.d(O; (d)) = $\frac{OM.ON.MN}{4R}$

<=> OM.ON = 2R.d(O; (d)) = 5√2.d(O; (d)) (3)

OM.ON = $\sqrt{(2x_1^{2}+2x_1+1)(2x_2^{2}+2x_2+1)}$

Với x₁² = 3x₁- m; x₂² = 3x₂- m => OM.ON $\Rightarrow OMLON=\sqrt{4m^{2}+12m+25}$

d(O; (d)) = $\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Khi đó thế vào (3) ta được

$\sqrt{4m^{2}+12m+25}$ = 5√2. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = 5 <=> $\begin{bmatrix} m=0\\ m=-3 \end{matrix}$

Đối chiếu điều kiện ta có: m = -3 là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.